Yulij S. Ilyashenko
Presidente de la Universidad Independiente de Moscú, Director de la Revista Matemática de Moscú y Vicepresidente de la Sociedad Matemática de Moscú, nuestro querido amigo Yulij Ilyashenko cumplió sesenta años en noviembre de 2003.
Yulij Sergeevich Ilyashenko tuvo una profunda influencia en numerosos campos del análisis y la geometría (ecuaciones diferenciales ordinarias y parciales, sistemas dinámicos, geometría analítica y foliaciones). Sin embargo, fue la Teoría Analítica de las Ecuaciones Diferenciales Ordinarias, y en particular la investigación de los ciclos límite de campos vectoriales planos, lo que siempre captó su especial atención.
Siendo aún estudiante de posgrado, fue uno de los descubridores de una laguna en la solución propuesta por Petrovskii y Landis al problema 16 de Hilbert sobre el número de ciclos límite de campos vectoriales planos polinomiales. Más tarde, alrededor de 1980, Ilyashenko se percató de que la demostración de Dulac sobre la finitud de este número también era errónea. Le tomó cerca de diez años de intensos esfuerzos obtener una demostración correcta (simultáneamente, y de forma independiente, J. Ecalle halló una demostración completamente diferente). El teorema de finitud demostrado por Ilyashenko y Ecalle sigue siendo, hasta el día de hoy, un referente que domina el campo y ejerce una gran influencia en la línea de investigación.
Además de esta contribución fundamental, Ilyashenko, junto con sus estudiantes, tanto antiguos como actuales, creó la mayor parte de la teoría analítica contemporánea de ecuaciones diferenciales: bifurcaciones de polígonos separatrices (policiclos) en familias genéricas, resultados profundos sobre los ceros de integrales abelianas, topología y holonomía de foliaciones singulares (propiedades genéricas), fenómenos de Stokes no lineales, formas normales de singularidades, entre otros temas. Entre sus principales logros se incluyen los siguientes resultados:
La solución del problema de Hilbert-Arnold en el caso hamiltoniano para policiclos con singularidades elementales: en una familia genérica finita-paramétrica, la ciclicidad de cualquier policiclo elemental es finita y está acotada por una función del número de parámetros;
La (in)solubilidad algebraica y analítica de problemas locales de ecuaciones diferenciales ordinarias: la insolubilidad algebraica del problema del centro-foco y la insolubilidad analítica del problema de estabilidad de Lyapunov;
Teoremas geométricos sobre la divergencia de series normalizadoras;
La propiedad de Kupka-Smale de un automorfismo polinómico genérico de C²;
Una cota superior del número de ciclos límite para la ecuación diferencial no autónoma polinómica de Abel en la recta;
Una cota superior de las dimensiones de Hausdorff y de caja para atractores de sistemas dinámicos disipativos, con aplicaciones a las ecuaciones de Navier-Stokes y Kuramoto-Sivashinsky. No hay que olvidar que Ilyashenko fue uno de los descubridores de otra laguna, esta vez en la solución de Plemel al problema de Riemann-Hilbert (21). El principal logro del fallecido Andrei Bolibruch, amigo íntimo de Ilyashenko, fue descubrir que, en general, la solución es negativa.
Durante toda su trayectoria matemática, desde sus años de estudiante en la Universidad Estatal de Moscú (MSU), Yulij Sergeevich siempre encontró tiempo para la docencia, con entusiasmo y brillantez. Primero en círculos matemáticos y escuelas secundarias científicas especializadas, y luego en el departamento de matemáticas de la MSU, donde sus clases y cursos siempre fueron muy apreciados por los estudiantes. Su curso de Ecuaciones Diferenciales en la MSU fue, para la mayoría de los estudiantes, el punto culminante de su formación, y en los últimos años suele terminar con aplausos y flores para el profesor. Su seminario de investigación de los viernes por la noche es uno de los más populares del departamento. Cómo encuentra tiempo para todos sus numerosos alumnos de pregrado y posgrado sigue siendo un misterio para nosotros.
Un rasgo decisivo de la visión del mundo de Ilyashenko es su sentido de responsabilidad personal para mantener las tradiciones de la Escuela Matemática de Moscú, incluso ante la adversidad y los cambios globales. Este rasgo explica por qué es uno de los «padres fundadores» de la Universidad Independiente de Moscú y ahora su rector; por qué solo ocupa un puesto de medio tiempo en la Universidad de Cornell; por qué fue uno de los principales creadores y ahora es uno de los dos editores en jefe de la Revista Matemática de Moscú; por qué es vicepresidente de la Sociedad Matemática de Moscú; y por qué fue fundamental en la organización del Laboratorio Matemático Franco-Ruso en Moscú (un logro por el cual, junto con sus contribuciones a la investigación, recibió el título de «Chevalier des Palmes Académiques» de Francia).
A pesar de todos estos logros, Yulij sigue siendo una persona modesta y muy abierta, un hombre de familia en la mejor tradición rusa, que trabaja con pasión en lo que más ama: las matemáticas. ¡Feliz cumpleaños!
D. Anosov, V. Arnold, A. Glutsyuk, A. Gorodetski, V. Kaloshin, A. Katok,
A. Khovanskii, S. Lando, A. Sossinsky, M. Tsfasman, S. Yakovenko
(De http://www.mathjournals.org/mmj/vol5-1-2005/dedication.html )